الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2 y - \frac{716}{105} = \frac{19}{5 y} + \frac{19}{6}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $\frac{716}{105}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19}{6} + \frac{716}{105}$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{19}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{35}{35}$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19}{6} \cdot \frac{35}{35} + \frac{716}{105}$

خطوة 1.3

لكتابة $\frac{716}{105}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19}{6} \cdot \frac{35}{35} + \frac{716}{105} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $210$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{19}{6}$ في $\frac{35}{35}$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35}{6 \cdot 35} + \frac{716}{105} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.4.2

اضرب $6$ في $35$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35}{210} + \frac{716}{105} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.4.3

اضرب $\frac{716}{105}$ في $\frac{2}{2}$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35}{210} + \frac{716 \cdot 2}{105 \cdot 2}$

خطوة 1.4.4

اضرب $105$ في $2$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35}{210} + \frac{716 \cdot 2}{210}$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35 + 716 \cdot 2}{210}$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $19$ في $35$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{665 + 716 \cdot 2}{210}$

خطوة 1.6.2

اضرب $716$ في $2$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{665 + 1432}{210}$

خطوة 1.6.3

أضف $665$ و $1432$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{2097}{210}$

خطوة 1.7

احذِف العامل المشترك لـ $2097$ و $210$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أخرِج العامل $3$ من $2097$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{3 (699)}{210}$

خطوة 1.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $210$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{3 \cdot 699}{3 \cdot 70}$

خطوة 1.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{3 \cdot 699}{3 \cdot 70}$

خطوة 1.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{699}{70}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, 5 y, 70$

خطوة 2.2

Since $1, 5 y, 70$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 5, 70$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.5

بما أن $5$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $5$ .

$5$ هي عدد أولي

خطوة 2.6

العوامل الأساسية لـ $70$ هي $2 \cdot 5 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

$70$ لها العاملان $2$ و $35$ .

$2 \cdot 35$

خطوة 2.6.2

$35$ لها العاملان $5$ و $7$ .

$2 \cdot 5 \cdot 7$

خطوة 2.7

اضرب $2 \cdot 5 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $2$ في $5$ .

$10 \cdot 7$

خطوة 2.7.2

اضرب $10$ في $7$ .

$70$

خطوة 2.8

عامل $y^{1}$ هو $y$ نفسها.

$y^{1} = y$

تحدث $y$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$y$

خطوة 2.10

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 5 y, 70$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $70$ في الجزء المتغير.

$70 y$

خطوة 3

اضرب كل حد في $2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{699}{70}$ في $70 y$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{699}{70}$ في $70 y$ .

$2 y (70 y) = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 70 y \cdot y = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

خطوة 3.2.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل $y$ .

$2 \cdot 70 (y \cdot y) = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$2 \cdot 70 y^{2} = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $70$ .

$140 y^{2} = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$140 y^{2} = 70 \frac{19}{5 y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $70$ .

$140 y^{2} = 5 (14) \frac{19}{5 y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

خطوة 3.3.1.2.2

أخرِج العامل $5$ من $5 y$ .

$140 y^{2} = 5 (14) \frac{19}{5 (y)} y + \frac{699}{70} (70 y)$

خطوة 3.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$140 y^{2} = 5 \cdot 14 \frac{19}{5 y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

خطوة 3.3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$140 y^{2} = 14 \frac{19}{y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

خطوة 3.3.1.3

اجمع $14$ و $\frac{19}{y}$ .

$140 y^{2} = \frac{14 \cdot 19}{y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $14$ في $19$ .

$140 y^{2} = \frac{266}{y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

خطوة 3.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$140 y^{2} = \frac{266}{y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

خطوة 3.3.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$140 y^{2} = 266 + \frac{699}{70} (70 y)$

خطوة 3.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $70$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.6.1

أخرِج العامل $70$ من $70 y$ .

$140 y^{2} = 266 + \frac{699}{70} (70 (y))$

خطوة 3.3.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$140 y^{2} = 266 + \frac{699}{70} (70 y)$

خطوة 3.3.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$140 y^{2} = 266 + 699 y$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $699 y$ من كلا المتعادلين.

$140 y^{2} - 699 y = 266$

خطوة 4.2

اطرح $266$ من كلا المتعادلين.

$140 y^{2} - 699 y - 266 = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = 140$ و $b = - 699$ و $c = - 266$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{699 \pm \sqrt{{(- 699)}^{2} - 4 \cdot (140 \cdot - 266)}}{2 \cdot 140}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $- 699$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{488601 - 4 \cdot 140 \cdot - 266}}{2 \cdot 140}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 140 \cdot - 266$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $140$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{488601 - 560 \cdot - 266}}{2 \cdot 140}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 560$ في $- 266$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{488601 + 148960}}{2 \cdot 140}$

خطوة 4.5.1.3

أضف $488601$ و $148960$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{637561}}{2 \cdot 140}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $140$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{637561}}{280}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{699 + \sqrt{637561}}{280}, \frac{699 - \sqrt{637561}}{280}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{699 + \sqrt{637561}}{280}, \frac{699 - \sqrt{637561}}{280}$

الصيغة العشرية:

$y = 5.34812203 \dots, - 0.35526489 \dots$